Trong thế giới toán học, đồ thị hàm số có thể trải qua nhiều phép biến đổi khác nhau, bao gồm phép quay, tịnh tiến, đối xứng và co giãn. Phép co giãn, một trong những biến đổi thú vị nhất, lại chia thành hai loại nhỏ hơn: co giãn theo phương ngang và co giãn theo phương thẳng đứng. Bài viết này sẽ tập trung vào phép co giãn đồ thị theo phương thẳng đứng, cung cấp cái nhìn sâu sắc và các ví dụ minh họa để bạn nắm vững khái niệm này.
Minh họa phép co giãn đồ thị theo phương ngang và phương thẳng đứng
Mục Lục
Co Giãn Đồ Thị Theo Phương Thẳng Đứng Là Gì?
Co giãn đồ thị theo phương thẳng đứng là quá trình thay đổi hình dạng và kích thước của đồ thị hàm số dọc theo trục tung (trục y). Điều này được thực hiện bằng cách nhân hàm số với một hằng số.
Giả sử, chúng ta có một hàm số y = f(x).
Phép co giãn đồ thị theo phương thẳng đứng của hàm số này được thực hiện bằng cách nhân hàm số với một hằng số C, tạo ra hàm số mới:
y = C * f(x)
Ví dụ:
Cho hàm số y = f(x).
Đồ thị hàm số gốc y = f(x)
Nếu ta nhân hàm số này với 2, tức là y = 2 * f(x), ta sẽ được đồ thị mới:
Đồ thị hàm số sau khi co giãn theo phương thẳng đứng y = 2f(x)
Khoảng cách từ các điểm trên đường cong đến trục hoành (trục x) đã thay đổi.
Hình dạng của đường cong phụ thuộc vào giá trị của C:
- Nếu C > 1: đồ thị bị kéo giãn ra, làm cho nó dốc hơn.
- Nếu C < 1: đồ thị bị thu hẹp lại, làm cho nó phẳng hơn.
| Điểm trên f(x) | Điểm trên y = C * f(x) |
|---|---|
| (x, y) | (x, C * y) |
Các Bước Thực Hiện Phép Co Giãn Đồ Thị Theo Phương Thẳng Đứng
Để thực hiện phép co giãn đồ thị theo phương thẳng đứng, bạn có thể làm theo các bước sau:
Bước 1: Chọn hằng số mà bạn muốn sử dụng để co giãn hàm số.
Ví dụ: chọn hằng số C = +2.
Bước 2: Viết hàm số mới dưới dạng g(x) = C * f(x), trong đó C là hằng số đã chọn.
Trong ví dụ này, phương trình của hàm số mới sẽ là:
g(x) = 2 f(x) = 2 x2 (nếu f(x) = x2)
Bước 3: Vẽ đồ thị hàm số mới bằng cách thay thế mỗi giá trị y bằng C * y.
Trong ví dụ này, chúng ta phải thay thế giá trị của tọa độ y bằng 2 * y.
Tọa độ y của mỗi điểm trên đồ thị được nhân với C, và đường cong sẽ bị co lại hoặc kéo giãn tương ứng.
Ví dụ, đồ thị của y = x2 sẽ được kéo giãn theo phương thẳng đứng với hệ số 2:
Phép co giãn đồ thị theo phương thẳng đứng của y = x^2
Như vậy, chúng ta đã có đồ thị được co giãn theo phương thẳng đứng với hệ số 2 của hàm số y = x2, hay còn gọi là hàm số g(x) = 2x2.
Lưu ý: Vì chúng ta đã co giãn đồ thị với hệ số 2, đồ thị trở nên dốc hơn.
Ví Dụ Về Phép Co Giãn Đồ Thị Theo Phương Thẳng Đứng Của Các Hàm Số Khác Nhau
Dưới đây là một số ví dụ về phép co giãn đồ thị theo phương thẳng đứng của các hàm số khác nhau:
- Phép co giãn đồ thị của hàm số f(x) = x + 2 với hệ số 2:
Phép co giãn đồ thị theo phương thẳng đứng của y = x+2
- Phép co giãn đồ thị của hàm số f(x) = x2 + 3x + 2 với hệ số -4:
Phép co giãn đồ thị theo phương thẳng đứng của y =(x^2 +3x+2)
- Phép co giãn đồ thị của hàm số f(x) = sin x với hệ số 3:
Phép co giãn đồ thị theo phương thẳng đứng của y =sin x
Bài Tập Vận Dụng
Ví dụ 1:
Sam muốn kéo giãn đồ thị của hàm số y = sin x theo phương thẳng đứng với hệ số 3. Bạn có thể tìm ra hàm số mới không? Vẽ đồ thị của hàm số mới này.
Giải:
Khi kéo giãn đồ thị của hàm số y = sin x theo phương thẳng đứng, hàm số mới sẽ là:
y = 3 * sin x
Đồ thị của hàm số này là:
Phép co giãn đồ thị theo phương thẳng đứng của y =sin x với hệ số 3
Vậy, hàm số mới là: y = 3 * sin x
Ví dụ 2:
Ann được giao nhiệm vụ vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) = x3 sau khi co giãn theo phương thẳng đứng để được hàm số y = g(x) = -1/3 * f(x). Bạn có thể giúp cô ấy vẽ đồ thị không?
Giải:
Đồ thị của hàm số y = f(x) sau khi co giãn theo phương thẳng đứng để được hàm số y = g(x) = -1/3 f(x) là đồ thị của hàm số y = -1/3 x3:
Đồ thị hàm số y = -1/3 * x^3 sau khi co giãn theo phương thẳng đứng
Vậy, hàm số mới là: y = -1/3 * x3
Câu Hỏi Thường Gặp Về Phép Co Giãn Đồ Thị Theo Phương Thẳng Đứng
1. Những thách thức của phép co giãn đồ thị theo phương thẳng đứng là gì?
Trong phép co giãn đồ thị theo phương thẳng đứng, đồ thị chỉ bị kéo giãn hoặc thu hẹp trên trục tung (trục y), mà không thay đổi trên trục hoành (trục x).
2. Khi nào nên sử dụng phép co giãn đồ thị theo phương thẳng đứng?
Phép co giãn đồ thị theo phương thẳng đứng được sử dụng khi chúng ta nhân hoặc chia mỗi tọa độ y với một hằng số mà không thay đổi tọa độ x.
3. Khi nào nên sử dụng phép co giãn đồ thị theo phương thẳng đứng thay vì phép co giãn đồ thị theo phương ngang?
Khi trong hàm số y = sin(x), giá trị của y thay đổi, chúng ta sử dụng phép co giãn đồ thị theo phương thẳng đứng thay vì phép co giãn đồ thị theo phương ngang.
4. Phép nén đồ thị theo phương thẳng đứng có giống với phép kéo giãn đồ thị theo phương ngang không?
Không, phép nén đồ thị theo phương thẳng đứng không giống với phép kéo giãn đồ thị theo phương ngang.
5. Làm thế nào để co giãn một hàm số theo phương thẳng đứng?
Chúng ta có thể co giãn một hàm số theo phương thẳng đứng khi đồ thị bị kéo giãn hoặc thu hẹp trên trục tung (trục y).
6. Trục nào là trục thẳng đứng của đồ thị?
Trục tung (trục y) là trục thẳng đứng của đồ thị.