Trong lĩnh vực trắc địa, phép đo đóng vai trò then chốt trong việc xác định kích thước và hình dạng của trái đất, cũng như vị trí tương đối của các điểm trên bề mặt. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về khái niệm phép đo, phân loại sai số trong đo đạc, các tiêu chuẩn đánh giá sai số, và các công thức tính toán liên quan, giúp độc giả hiểu rõ hơn về quy trình đo đạc và đánh giá độ chính xác của kết quả.
Mục Lục
I. Khái Niệm Về Phép Đo
1. Định nghĩa phép đo
Phép đo là quá trình so sánh một đại lượng cần xác định với một đại lượng chuẩn cùng loại, được chọn làm đơn vị đo. Ví dụ, khi đo chiều dài, đơn vị thường dùng là mét (m); khi đo góc, đơn vị là độ (°), phút (‘), giây (“), hoặc grad (gon).
2. Phân loại phép đo
Trong trắc địa, phép đo được phân thành hai loại chính:
-
Đo trực tiếp: Là phép đo mà kết quả thu được thông qua so sánh trực tiếp với đơn vị đo. Ví dụ: đo chiều dài bằng thước.
-
Đo gián tiếp: Là phép đo mà kết quả được tính toán từ các đại lượng đo trực tiếp thông qua các công thức toán học. Ví dụ: tính diện tích hình chữ nhật từ chiều dài và chiều rộng đo được.
Đo đạc trực tiếp sử dụng thiết bị để thu thập dữ liệu, trong khi đo đạc gián tiếp tính toán từ dữ liệu trực tiếp.
Theo độ chính xác, phép đo cũng được chia thành:
-
Đo cùng độ chính xác: Thực hiện trong điều kiện đo tương đồng (dụng cụ, người đo, môi trường).
-
Đo không cùng độ chính xác: Thực hiện trong điều kiện đo khác nhau.
Trong quá trình đo đạc, số lượng kết quả đo cũng được phân loại thành:
-
Kết quả đo cần thiết (k): Số lượng tối thiểu các phép đo cần thiết để xác định một đại lượng.
-
Kết quả đo thừa (n-k): Các phép đo bổ sung (n > k). Đo thừa rất quan trọng trong trắc địa vì giúp kiểm tra tính nhất quán của dữ liệu và nâng cao độ chính xác.
II. Phân Loại Sai Số Đo Đạc
Dù thực hiện cẩn thận đến đâu, kết quả đo luôn chứa sai số. Sai số (Δi) được định nghĩa là hiệu giữa kết quả đo (li) và giá trị thực (X) của đại lượng:
Δi = li – X
Dựa trên nguyên nhân và tính chất, sai số được phân thành ba loại:
1. Sai số do sai lầm
Đây là loại sai số gây ra bởi sự thiếu cẩn thận, nhầm lẫn trong quá trình đo, ghi chép hoặc tính toán. Sai số này thường lớn và dễ phát hiện.
- Khắc phục: Thực hiện đo lặp lại nhiều lần để phát hiện và loại bỏ.
2. Sai số hệ thống
Sai số hệ thống ảnh hưởng đến kết quả đo một cách có hệ thống trong điều kiện đo nhất định. Nguyên nhân có thể do lỗi dụng cụ, tật của người đo hoặc ảnh hưởng của môi trường.
- Đặc điểm: Có giá trị và dấu không đổi hoặc thay đổi theo quy luật, mang tính tích lũy.
- Khắc phục: Kiểm định, điều chỉnh dụng cụ đo, sử dụng phương pháp đo thích hợp, hoặc tính số hiệu chỉnh vào kết quả đo.
3. Sai số ngẫu nhiên
Sai số ngẫu nhiên ảnh hưởng đến kết quả đo một cách ngẫu nhiên, không theo quy luật. Kết quả của lần đo sau không phụ thuộc vào lần đo trước.
- Đặc điểm: Có dấu và giá trị tuyệt đối thay đổi, không mang tính tích lũy mà mang tính bù trừ.
- Khắc phục: Không thể loại bỏ hoàn toàn, chỉ có thể hạn chế bằng cách tăng số lần đo.
Sai số ngẫu nhiên có các tính chất sau:
- Tính giới hạn: Trong điều kiện cụ thể, giá trị tuyệt đối của sai số ngẫu nhiên không vượt quá một giới hạn nhất định.
- Tính tập trung: Sai số có giá trị tuyệt đối càng nhỏ thì số lần xuất hiện càng lớn.
- Tính đối xứng: Sai số dương và âm với giá trị tuyệt đối nhỏ có số lần xuất hiện gần bằng nhau.
- Tính bù trừ: Khi số lần đo tiến tới vô cùng, trị trung bình cộng của các sai số ngẫu nhiên tiến tới 0.
Phân bố chuẩn thể hiện tính tập trung và đối xứng của sai số ngẫu nhiên, với các sai số nhỏ xuất hiện thường xuyên hơn.
III. Các Tiêu Chuẩn Đánh Giá Độ Chính Xác Kết Quả Đo
Khi thực hiện các phép đo cùng độ chính xác, các tiêu chuẩn sau thường được sử dụng để đánh giá độ chính xác:
1. Sai số trung bình
Sai số trung bình (θ) là trung bình cộng của các giá trị tuyệt đối của sai số thực:
θ = (∑|Δi|) / n
Trong đó:
- Δi: Sai số thực của lần đo thứ i
- n: Số lần đo
2. Sai số trung phương (SSTP) một lần đo
SSTP (m) là một chỉ số quan trọng đánh giá độ chính xác của phép đo, được tính theo công thức Gauss:
m = ±√([∑(Δi)^2] / n)
Trong đó:
- Δi: Sai số thực của lần đo thứ i
- n: Số lần đo
3. Sai số giới hạn
Sai số giới hạn (Δgh) xác định phạm vi mà sai số ngẫu nhiên có thể đạt tới trong điều kiện đo nhất định. Trong trắc địa, thường lấy:
Δgh = 2m hoặc 3m
Trong đó m là SSTP. Giá trị Δgh = 2m thường được sử dụng phổ biến hơn.
4. Sai số trung phương tương đối
Sai số trung phương tương đối (TX) là tỷ số giữa SSTP và giá trị độ lớn của đại lượng đo:
TX = mX / X
Trong đó:
- mX: SSTP của đại lượng đo X
- X: Giá trị độ lớn của đại lượng đo
Lưu ý: Kết quả tính SSTP tương đối luôn được thể hiện ở dạng phân số với tử số là 1.
IV. Sai Số Trung Phương Hàm Trị Đo và Sai Số Trung Phương của Trị Trung Bình
1. Sai số trung phương hàm
Đối với hàm số F = f(x, y, …, t), trong đó x, y, …, t là các biến số đo độc lập với SSTP tương ứng là mx, my, …, mt, SSTP của hàm F (mF) được tính như sau:
mF = ±√([(∂F/∂x)^2 (mx)^2] + … + [(∂F/∂t)^2 (mt)^2])
Công thức này cho phép tính SSTP của các đại lượng đo gián tiếp thông qua các đại lượng đo trực tiếp.
2. Sai số trung phương trung bình
Khi đo một đại lượng X trong n lần, ta có các kết quả l1, l2, …, ln. Giá trị trung bình (X̄) được tính như sau:
X̄ = (l1 + l2 + … + ln) / n
SSTP của giá trị trung bình (mX̄) được tính bằng:
mX̄ = m / √n
Trong đó:
- m: SSTP của một lần đo
- n: Số lần đo
Công thức này cho thấy rằng khi tăng số lần đo, SSTP của giá trị trung bình sẽ giảm, do đó độ chính xác tăng lên.
Khi số lần đo tăng, sai số trung phương của giá trị trung bình giảm, cho thấy độ chính xác được cải thiện.
V. Công Thức Bessen
Công thức Bessen được sử dụng để tính SSTP dựa trên sai số xác suất nhất (số hiệu chỉnh). Để tính SSTP theo công thức Gauss, cần biết giá trị thực (X) của đại lượng cần đo, điều này thường không khả thi. Do đó, công thức Bessen cung cấp một phương pháp thực tế hơn:
m = ±√([∑(vi)^2] / (n – 1))
Trong đó:
- vi = li – X̄: Sai số xác suất nhất (số hiệu chỉnh)
- li: Kết quả đo lần thứ i
- X̄: Giá trị trung bình của kết quả đo
- n: Số lần đo
Từ đó, SSTP của trung bình cộng được tính:
mX̄ = ±√([∑(vi)^2] / [n(n – 1)])
VI. Đơn Vị Dùng Trong Trắc Địa và Nguyên Tắc Làm Tròn Số
1. Đơn vị thường dùng
- Đo dài: mm, cm, dm, m, km
- Diện tích: mm2, cm2, dm2, m2, km2, ha, công, mẫu (1 mẫu = 10 công, 1 công = 1000 m2)
- Đo góc:
- Độ, phút, giây: 1° = 60′ = 3600″
- Grad, phút grad, giây grad: 2π = 400G, 1G = 100’G, 1’G = 100″G
- Đơn vị chuyển đổi: π = 180° ⇒ ρ° = 180/π ≈ 57.3°; ρ’ = ρ°x60 ≈ 3438′; ρ” = ρ’x60 ≈ 206265″
2. Nguyên tắc làm tròn số trong trắc địa
- Các số từ 0 đến 4 bỏ qua. Ví dụ: 3.34 làm tròn thành 3.3.
- Các số từ 6 đến 9 làm tròn lên 1. Ví dụ: 3.36 làm tròn thành 3.4.
- Với số 5:
- Nếu số trước nó là số chẵn, bỏ qua. Ví dụ: 5.25 làm tròn thành 5.2.
- Nếu số trước nó là số lẻ, làm tròn lên 1. Ví dụ: 5.35 làm tròn thành 5.4.
- Khi tính toán với hàm lượng giác, để hạn chế sai số làm tròn, nên lấy đến 6 chữ số thập phân.
Kết luận
Hiểu rõ về phép đo và sai số là yếu tố then chốt để đảm bảo độ chính xác trong trắc địa. Việc nắm vững các khái niệm, phân loại sai số, tiêu chuẩn đánh giá, và công thức tính toán liên quan sẽ giúp kỹ sư trắc địa đưa ra những quyết định chính xác, góp phần vào thành công của các dự án xây dựng và quy hoạch.