Toán học, dù bắt đầu với những con số đơn giản, lại mở ra một thế giới kỳ diệu của logic và sự chính xác. Trong chương trình toán lớp 6, học sinh sẽ được làm quen với đại số, bắt đầu bằng các khái niệm cơ bản như ước số, bội số, ước chung lớn nhất (ƯCLN) và bội chung nhỏ nhất (BCNN). Vậy bội số là gì? Làm thế nào để tính BCNN một cách nhanh chóng và chính xác? Hãy cùng tìm hiểu qua bài viết sau đây.
Mục Lục
Ước Số và Ước Chung Lớn Nhất (ƯCLN)
Ước Số Là Gì?
Một số tự nhiên A được gọi là ước số của số tự nhiên B nếu B chia hết cho A.
Ví dụ: Các ước số của 6 là 1, 2, 3 và 6 vì 6 chia hết cho các số này.
Ước Chung Lớn Nhất (ƯCLN) Là Gì?
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
Để tìm ƯCLN, ta thực hiện theo các bước sau:
- Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
- Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
- Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó chính là ƯCLN cần tìm.
Lưu ý:
- Hai số được gọi là nguyên tố cùng nhau khi và chỉ khi ước chung lớn nhất của chúng bằng 1.
Alt: Ví dụ minh họa về cách tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) và bội chung nhỏ nhất (BCNN) thông qua phân tích thừa số nguyên tố.
Bội Số và Bội Chung Nhỏ Nhất (BCNN)
Bội Số Là Gì?
Bội số của một số A là các số chia hết cho A.
Ví dụ: Các bội số của 3 là 3, 6, 9, 12, 15,…
Bội Số Chung Nhỏ Nhất (BCNN) Là Gì?
Bội số chung nhỏ nhất của hai số a và b là số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho cả a và b. Nếu a hoặc b bằng 0, thì BCNN(a, b) = 0.
Ký Hiệu Bội Số Chung Nhỏ Nhất
BCNN của a và b được ký hiệu là BCNN(a, b).
Công Thức Tính Bội Số Chung Nhỏ Nhất
Để tìm BCNN dựa trên ƯCLN của hai số a và b, ta có công thức:
BCNN(a, b) = (a * b) / ƯCLN(a, b)
Tuy nhiên, cách tìm BCNN nhanh và chính xác nhất là:
- Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
- Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
- Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó chính là BCNN cần tìm.
Lưu ý:
- Nếu a và b là hai số nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng là tích của a và b.
- Nếu a là bội của b thì a cũng chính là BCNN của a và b.
Tính Chất Của Bội Số
-
Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho c:
a ⋮ b và b ⋮ c => a ⋮ c
-
Nếu a chia hết cho b thì mọi bội của a cũng chia hết cho b:
a ⋮ b => a.m ⋮ b
-
Nếu a và b đều chia hết cho c thì tổng, hiệu của a và b cũng chia hết cho c:
a ⋮ c và b ⋮ c => (a + b) ⋮ c và (a – b) ⋮ c
Ứng Dụng Của Ước Chung và Bội Chung
Ứng Dụng Liên Quan Đến Chia Hết
Dựa vào định nghĩa và tính chất của quan hệ chia hết. Cho hai số nguyên a và b (b ≠ 0). Nếu tồn tại số nguyên q sao cho a = bq thì b chia hết cho a, hay b là ước của a.
Bài tập áp dụng: Thường là các bài toán chứng minh chia hết.
Ứng Dụng Vào Giải Phương Trình Nghiệm Nguyên
Dựa vào phương trình có thể tách thành nhân tử, sau đó ứng dụng cách tìm ước của một số.
Bài toán áp dụng: Giải phương trình nghiệm nguyên có thể tách thành nhân tử.
Ứng Dụng Vào Xét Các Bài Toán Liên Quan Đến Chia Hết
Dựa vào định nghĩa và tính chất của quan hệ chia hết, của ƯC, ƯCLN và BC, BCNN.
Bài toán áp dụng: Thường là những bài toán liên quan đến thực tế, có thể ứng dụng ước chung lớn nhất hoặc bội chung nhỏ nhất tùy theo từng bài.
Các Dạng Toán Về ƯCLN và BCNN
Trong chương trình số học lớp 6, sau khi học các khái niệm ƯCLN và BCNN, học sinh sẽ gặp dạng toán tìm hai số nguyên dương khi biết một số yếu tố, trong đó có các dữ kiện về ƯCLN và BCNN.
Phương Pháp Giải Chung
- Dựa vào định nghĩa ƯCLN để biểu diễn hai số phải tìm, liên hệ với các yếu tố đã cho để tìm hai số.
- Sử dụng mối quan hệ giữa ƯCLN, BCNN và tích của hai số nguyên dương a, b: ab = ƯCLN(a, b) * BCNN(a, b).
Ví dụ: Tìm hai số a và b biết ƯCLN(a,b) = d => a = md; b = nd với m, n thuộc Z+; (m, n) = 1. Từ đó => ab = mnd2; BCNN(a, b) = mnd và ƯCLN(a, b) * BCNN(a, b) = d * (mnd) = mnd2 = ab.
Trong chương trình toán lớp 6, việc nắm vững khái niệm bội số và ước số là vô cùng quan trọng. Hy vọng rằng, qua bài viết này, bạn đã hiểu rõ hơn về “Bội số là gì?” và cách tính BCNN, ƯCLN một cách nhanh chóng và chính xác. Chúc bạn học tập hiệu quả!